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音乐中的数学
一
音乐中的 1，2，3 并不是数字而是专门的记号，唱出来是 do, re, mi，它来源于中世纪意大利一首赞美诗中前七句每一句句首的第一个音节。而音乐的历史像语言的历史一样悠久，其渊源已不可考证。但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的许多规则其中包括音乐基本元素──乐音的构成原理，也就是说 1，2，3……这些记号确实有着数字或数学的背景。
学习音乐总是从音阶开始，我们常见的音阶由 7 个基本的音组成：
1，2，3，4，5，6，7
或用唱名表示即
do, re, mi, fa, so, la, si
用 7 个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音做成各种组合就是“曲调”。
美国著名音乐理论家珀西·该丘斯（Percy Goetschius，1853-1943）说“对于求知心切的音乐学习者与音乐爱好者，再没有像‘音阶’似的音乐要素，即刻而又持久地引起他们的好奇心与惊异的了”。
7 音音阶按“高度”自低向高排列，要搞清音阶的原理，首先须知道什么是音的“高度”？音与音之间的“高度”差是多少？
物体发生振动时产生声音，振动的强弱（能量的大小）体现为声音的大小，不同物体的振动体现为声音音色的不同，而振动的快慢就体现为声音的高低。
振动的快慢在物理学上用频率表示，频率定义为每秒钟物体振动的次数，用每秒振动 1 次作为频率的单位称为赫兹。频率为 261.63 赫兹的音在音乐里用字母 c1 表示。相应地音阶表示为
c, d, e, f, g, a, b
在将 C 音唱成“do”时称为 C 调。
频率过高或过低的声音人耳不能感知或感觉不舒服，音乐中常使用的频率范围大约是 16~4000 赫兹，而人声及器乐中最富于表现力的频率范围大约是 60~1000 赫兹。
在弦乐器上拨动一根空弦，它发出某个频率的声音，如果要求你唱出这个音你怎能知道你的声带振动频率与空弦振动频率完全相等呢？这就需要“共鸣原理”：当两种振动的频率相等时合成的效果得到最大的加强而没有丝毫的减弱。因此你应当通过体验与感悟去调整你的声带振动频率使声带振动与空弦振动发生共鸣，此时声带振动频率等于空弦振动频率。
人们很早就发现，一根空弦所发出的声音与同一根空弦但长度减半后发出的声音有非常和谐的效果，或者说接近于“共鸣”，后来这两个音被称为具有八度音的关系。我们可以用“如影随形”来形容一对八度音，除非两音频率完全相等的情形，八度音是在听觉和谐方面关系最密切的音。
18 世纪初英国数学家泰勒（Taylor，1685-1731）获得弦振动频率f的计算公式：
l 表示弦的长度、T 表示弦的张紧程度、ρ 表示弦的密度。
这表明对于同一根弦（材质、粗细相同）频率与弦的长度成反比，一对八度音的频率之比等于 2∶1。
现在我们可以描述音与音之间的高度差了：假定一根空弦发出的音是do，则二分之一长度的弦发出高八度的 do；8/9 长度的弦发出 re，64/81 长度的弦发出 mi，3/4 长度的弦发出 fa，2/3 长度的弦发出 so，16/27 长度的弦发出 la，128/243 长度的弦发出 si 等等类推。例如高八度的 so 应由 2/3 长度的弦的一半就是 1/3 长度的弦发出。
为了方便将 c 音的频率算作一个单位，高八度的 c 音的频率就是两个单位，而 re 音的频率是 9/8 个单位，将音名与各自的频率列成下表：
表一：
音名 C D E F G A B C
频率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
二
知道了 do, re, mi, fa, so, la, si 的数字关系之后，新的问题是为什么要用具有这些频率的音来构成音阶？实际上首先更应回答的问题是为什么要用 7 个音来构成音阶？
这可是一个千古之谜，由于无法从逝去的历史进行考证，古今中外便有形形色色的推断、臆测，例如西方文化的一种说法基于“7”这个数字的神秘色彩，认为运行于天穹的 7 大行星（这是在只知道有 7 个行星的年代）发出不同的声音组成音阶。我们将从数学上揭开谜底。
我们用不同的音组合成曲调，当然要考虑这些音放在一起是不是很和谐，前面已谈到八度音是在听觉和谐效果上关系最密切的音，但是仅用八度音不能构成动听的曲调——至少它们太少了，例如在音乐频率范围内 c1 与 c1 的八度音只有如下的 8 个：C2（16.35赫兹）、C1（32.7赫兹）、C（65.4赫兹）、c（130.8赫兹）、c1（261.6赫兹）、c2（523.2赫兹）、c3（1046.4赫兹）、c4（2092.8赫兹），对于人声就只有C、c、c1、c2这 4 个音了。
为了产生新的和谐音，回顾一下前面说的一对八度音和谐的理由是近似于共鸣。数学理论告诉我们：每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍频率谐波的叠加。仍然假定 c 的频率是 1 ，那么它分解为频率为 1，2，4，8，…的谐波的叠加，高八度的 c 音的频率是 2，它分解为频率为 2，4，8，16，…的谐波的叠加，这两列谐波的频率几乎相同，这是一对八度音近似于共鸣的数学解释。由此可推出一个原理：两音的频率比若是简单的整数关系则两音具有和谐的关系，因为每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍谐波的叠加，两音的频率比愈是简单的整数关系意味着对应的两个谐波列含有相同频率的谐波愈多。
次于 2∶1 的简单整数比是 3∶2。试一试，一根空弦发出的音（假定是表 1 的 C，且作为 do）与 2/3 长度的弦发出的音无论先后奏出或同时奏出其效果都很和谐。可以推想当古人发现这一现象时一定非常兴奋，事实上我们比古人更有理由兴奋，因为我们明白了其中的数学道理。接下来，奏出 3/2 长度弦发出的音也是和谐的。它的频率是 C 频率的 2/3，已经低于 C 音的频率，为了便于在八度内考察，用它的高八度音即频率是 C 的 4/3 的音代替。很显然我们已经得到了表 1 中的 G（so）与 F（fa）。
问题是我们并不能这样一直做下去，否则得到的将是无数多音而不是 7 个音！
如果从 C 开始依次用频率比 3∶2 制出新的音，在某一次新的音恰好是 C 的高若干个八度音，那么再往后就不会产生新的音了。很可惜，数学可以证明这是不可能的，因为没有自然数m、n会使下式成立：
(3/2)m = 2n
此时，理性思维的自然发展是可不可以成立近似等式？经过计算有 (3/2)5 = 7.594 ≈23 = 8，因此认为与 1 之比是 23 即高三个八度关系算作是同一音，而 (3/2 )6 与 (3/2)1 之比也是 23 即高三个八度关系等等也算作是同一音。在“八度相同”的意义上说，总共只有 5 个音，他们的频率是：
1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4 (1)
折合到八度之内就是：
1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16
对照表 1 知道这 5 个音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），这是所谓五声音阶，它在世界各民族的音乐文化中用得不是很广，不过我们熟悉的“卖报歌”就是用五声音阶作成。
接下来根据 (3/2)7 = 17.09 ≈ 24 = 16，总共应由 7 个音组成音阶，我们在 (1) 的基础上用 3∶2 的频率比上行一次、下行一次得到由 7 个音组成的音列，其频率是
(2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5
折合到八度之内就是：
1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128
得到常见的五度律七声音阶大调式如表一。
考察一下音阶中相邻两音的频率之比，通过计算知道只有两种情况：do-re、re-mi、fa-so、so-la、la-si 频率之比是 9∶8，称为全音关系；mi-fa、si-do 频率之比是 256∶243，称为半音关系。
以 2∶1与3∶2的频率比关系产生和谐音的法则称为五度律。在中国，五度律最早的文字记载见于典籍《管子》的《地员篇》，由于《管子》的成书时间跨度很大，学术界一般认为五度律产生于公元前 7 世纪至公元前 3 世纪。西方学者认为是公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出了五度律。
根据近似等式 (3/2)12 = 129.7 ≈ 27 = 128 并仿照以上方法又可制出五度律十二声音阶如下：
表二：
音名 C #C D #D E F #F
频率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29)
音名 G #G A #A B C
频率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2
五度律十二声音阶相邻两音的频率之比有两种：256∶243与 2187∶2048，分别称为自然半音与变化半音。从表中可看到，音名不同的两音例如 #C-D 的关系是自然半音，音名相同的两音例如 C-#C 的关系是变化半音。
人类历史进程中，某种音乐文化的发生不可能限于一时或一地，但五度律几乎同时在东西方出现，毕竟表明了人类艺术禀赋的贯通。
三
五度律以外的形形色色的乐律中应用最广的是十二平均律与纯律。
十二平均律—— 人们注意到五度律十二声音阶中的两种半音相差不大，如果消除这种差别对于键盘乐器的转调将是十分方便的，因为键盘乐器的每个键的音高是固定的，而不象拨弦或拉弦乐器的音高由手指位置决定。消除两种半音差别的办法是使相邻各音频率之比相等，这是一道中学生的数学题——在 1 与 2 之间插入 11 个数使它们组成等比数列，显然其公比就是
，并且有如下的不等式
1.05350 = 256 / 243 ＜
= 1.05946 ＜ 2187 / 2048 = 1.06787
这样获得的是十二平均律，它的任何相邻两音频率之比都是，没有自然半音与变化半音之分。
用十二平均律构成的七声音阶如下：
表三：
音名 C D E F G A B C
频率 1 (
)2 (
)4 (
)5 (
)7 (
)9 (
)11 2
同五度律七声音阶一样，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B是全音关系，E-F、B-C是半音关系，但它的全音恰好等于两个半音。
十二平均律既是对五度律的借鉴又是对五度律的反叛。
十二平均律的出现表明无理数进入了音乐，这是一件令人惊异的事。无理数是数学中一大怪物，当今一个非数学专业的大学生在学完大学数学之后仍然不明白无理数是什么，数学家使用无理数已有2500多年也直到19世纪末才真正认识无理数。音乐家似乎不在乎无理数的艰深，轻易地将高雅音乐贴上了无理数的标签。
十二平均律的出现还使得我们在前面推出的和谐性原理——两音的频率比愈是简单的整数关系则两音愈具有和谐的关系——不再成立。不过不必为此而沮丧，因为本质上说艺术行为不是一定要服从科学道理的。正如符合黄金分割原理的绘画是艺术，反其道而行之的绘画也是艺术。
历史资料记载中的十二平均律发明者在欧洲是荷兰人斯特芬（Stevin约1548 - 约1620），他于1600年前后用两音频率比 严格地确立了十二平均律；在中国是明代科学家、音乐家朱载堉（1536 - 1612），他表述的十二平均律甚至将
及各次幂均计算到小数点后24位（约完成于1581年前）。十二平均律的确立是人类艺术禀赋的贯通性在音乐文化方面的又一惊人表现。
纯律——五度律七声音阶的 1、3、5（do、mi、so）三音的频率之比是 1∶81/64∶3/2，即 64∶81∶96，纯律将这修改为 1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96或4∶5∶6，使大三和弦 1-3-5 三音间的频率之比更显简单。然后按1∶ 5/ 4∶3/2的频率比从 5(so) 音上行复制两音 7、，从1(do)音下行复制两音、，即、、1、3、5、7、的频率之比是
(2/3) ∶(5/4)(2/3)∶1∶(5/4)∶3/2∶(5/4)(3/2)∶(3/2)2
共得7个音折合到八度之内构成纯律七声音阶：
表四：
音名 C D E F G A B C
频率 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
它与五度律七声音阶比较（表一），有4个音C、D、F、G使相同的，有3个音E、A、B不同。
在相邻两音的频率比方面，纯律七声音阶有 3 种关系：9∶8、10∶9、16∶15。从数字看，它比五度律七声音阶简单，然而种类却比五度律七声音阶多（五度律七声音阶只有2种相邻两音的频率比）。在艺术上孰好孰坏，已不是数学所能判断的了。
纯律发轫于古希腊时期，13世纪末叶由英国人奥丁汤（Odington，1248 - 1316）正式确立。
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社会公共道德作为人类在长期社会生活实践中积累起来所形成的最简单、最起码的公共生活规则，是齐鲁先贤哲人所关注的一个重要内容。社会公德是全体公民在社会交往和公共生活中应该自觉遵循的行为准则，在齐鲁文化中，其内容十分丰富。具体包括：儒家的“仁”、“义”、“礼”、“信”、“老吾老”、“幼吾幼”等；墨家的“兼爱”、“非攻”、“视人身若其身”、“视人家若其家”等等对人类共同利益、公共秩序、公共安全、公众关系等问题的关注。它涵盖了人与自身、人与人、人与社会、人与自然之间的相互关系等诸多方面。
儒家思想在处理人与人、人与社会、人与自然之间各种关系的基本原则：一是协调人类之间的各种关系，使之和睦相处；二是协调人类与自然之间的各种关系，使之和谐共存；三是强调人类对社会秩序的关注与维护，强调要具有社会责任感；四是在“人类和睦”与“人类与自然和谐”的基础上，满足人类自身的一切需求。
在当代社会，人们的公共生活领域在不断扩大、拓展，人们相互之间的交往日益频繁、多样，人与自然、人与环境的关系越来越紧密，越来越显得重要，社会公德在维护公众利益、公共秩序，维持社会稳定，保护自然环境等方面的作用，也就显得更加突出，更加重要了。社会公德成为公民个人道德修养和社会文明程度的重要标志与体现。因此，大力倡导以文明礼貌、助人为乐、爱护公物、保护环境、遵纪守法、见义勇为等等为主要内容的社会公德，鼓励人们做一个有社会公德的好公民，这是当今社会主义精神文明建设的一项极其重要任务。
散见于齐鲁文化典籍中有许多先贤哲人关于社会公德方面的思想、言行，其内容丰富，思想精湛，今天依然可供我们学习与借鉴。
齐鲁文化推崇“仁者爱人”的仁爱思想。
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仁爱思想是齐鲁文化中极其重要的内容，“仁”是儒家基本的道德原则与道德规范之一。
孔子率先把“仁”作为人之所以为人的标准，赋予“仁”以丰富的道德内涵，被儒家视为“全德”。孔子用“仁”来处理公众关系，要求社会每一成员都应怀有仁爱同情之心、“恻隐之心”，善于为公众着想，即所谓“己欲立而立人，己欲达而达人”（《论语·雍也》），“己所不欲，勿施于人”（《论语·颜渊》）。他提倡为天下人排患解难，做到“博施于民而能济众”（《论语·雍也》）。
《礼记·礼运》把理想社会描述为：“天下为家，各亲其亲，各子其子”，“城郭沟池以为固，礼义以为纪，以正君臣，以笃父子，以睦兄弟，以和夫妇，以设制度，以立田里……是谓小康。”“天下为公。选贤与能，讲信修睦。……使老有所终，壮有所用，幼有所长。……谋闭而不兴，盗窃乱贼而不作，故外户而不闭，是谓大同”。这是对“小康”、“大同”理想社会较为系统的描述，是对先秦以来，诸子百家所提出的理想社会的高度概括、诠释和完整表述。孔子构想的人类“大同”理想蓝图，是社会美的集中体现，其全部内容无一不是以“仁者爱人”、对人类的终极关怀为宗旨的。孔子的社会美学论是丰富多彩的，他是以“仁”为主导，即以伦理道德作标准去判断、构建社会之美的。
孔子的仁学就是“人学”。孟子说：“仁也者，人也。”（《孟子·尽心下》）孔子赋予仁的内涵是相当丰富的，其外延也非常宽泛。仅在《论语》中，就有八处是直接解答仁的，有十二处是涉及到仁的，“仁”字在全书中共出现了一百多次。但很难认定哪一条是他给仁下的确切定义，都只能看作是仁的一个侧面、一个组成部分。诸如：爱人、孝悌、克己复礼、忠恕、恭、宽、信、敏、惠、刚、毅、立人、达人、博施济众、成人之美、与人为善、有勇、泛爱众，等等。孔子仁的主要含义：一是爱人。包括爱惜人的生命，尊重人的人格，追求人的价值（包括人的才能、智慧、贡献）；二是自强不息，为实现人类的美好理想而努力奋斗、进取；三是无私，忘我，舍生，“杀身成仁”。孔子的社会美学思想是以仁学为基础的，仁的思想，贯穿、渗透于孔子社会美学思想的诸多方面。
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孟子则提出，“亲亲而仁民，仁民而爱物。”（《孟子·尽心上》）他指出，人之“所以异于禽兽者”，就在于人有“不忍之心”、“恻隐之心”，即对他人怀有怜悯与同情心。孟子认为，对他人、对公众，有没有同情心、“恻隐之心”，这是人与禽兽的一个根本区别。
所谓同情、恻隐之心，是指当他人有困难或遭遇不幸时，自己内心所产生出一种不好受、怜悯与同情，进而想在道义上或物质上帮助他人解决困难的内心感受。
同情是人的仁爱之心、善良的天性，将他人的困难遭遇看作是自己的困难，就是在感情上或道义上对他人尤其是弱者，给予利益的需要和理解与支持，而且只要有可能，富于同情心的人，总是要尽自己之力帮助那些弱者实现其愿望，做出利他的行为，而对其痛苦决不是冷眼相视，袖手旁观。
同情、恻隐之心是人的一种自然的情感，法国哲学家孟德斯鸠说：“同情是善良的心所启发的一种情感之反映。”他人快乐自己亦快乐，他人悲伤自己也悲伤，这就是“感人之所感”，所以，同情、恻隐之心实际上是人与人之间的一种互动的“心灵感应”与“心灵慰藉”。
墨家思想的社会公德意识更为强烈，墨子主张“兼爱”、“非攻”，就是一个维护社会公利不受损害的社会公德理念。他认为，“兼爱”的基本精神是“视人之国若视其国，视人之家若其家，视人之身若其身”；兼爱的理想境界是“天下之人皆相爱，强不执弱，众不劫寡，富不侮贫，贵不傲贱，诈不欺愚。”（《墨子·兼爱中》），做到不分彼此地爱一切人，不顾一切地去维护天下的共同利益与公共安全。
齐国客卿、稷下学士荀子也是一位有仁爱之心的圣贤。他说：“仁，爱也，故亲。”（《荀子·大略》）又说：“仁者爱人，爱人故恶人之害之也”（《荀子·议兵》），提出：“安以静兵息民，慈爱百姓，辟田野，实仓廪”（《荀子·王制》），主张体恤民情，施行仁政。“上莫不致爱其下，而制之以礼。上之于下，如保赤子。”（《荀子·王霸》）他还强调：“君子崇人之德，扬人之美”（《荀子·不苟》），主张成人之美，与人为善。“与人善言，暖于布帛；伤人以言，深于矛戟”（《荀子·荣辱》）孔子说：“四海之内，皆兄弟也”（《论语·颜渊》）；荀子则曰：“四海之内若一家”（《荀子·儒效》）。《荀子·君道》指出：“为人君”者，“以礼分施，均遍而不偏”；“为人臣”者，“以礼待君，忠顺而不懈”；“为人父”者，“宽惠而有礼”；“为人子”者，“敬爱而致恭”；“为人兄”者，“慈爱而见友”；“为人弟”者，“敬拙而不苟”，凡此等等。
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齐鲁诸子把维护社会公共利益与公共安全作为自己的道德责任和价值取向，孔子提倡为天下排纷解难，要做“博施于民而能济众”的“圣人”。儒家的“修身、齐家、治国、平天下”，“立德、立功、立言”，“达则兼济天下”等观念，都表现了对社会公共利益、公共秩序、公共安全与公众生活的关注与责任感。墨子则把“兴天下之利，除天下之害”作为自己的崇高道德责任，他主张“非攻”，就是反对当时的非正义的战争，就是为了维护社会公共利益、公共秩序和公共安全的具体体现。
在齐鲁诸子所处的当时社会，仁爱之心是处理人际关系的重要原则，它提倡人与人之间相爱，尊重人的价值，同情人，关心人，帮助人，充分体现了齐鲁儒家文化、墨家文化的人道主义精神。仁爱思想所体现的人文精神，也是现代社会所不可或缺的，是对人类在追求现代化的过程中所导致的自我“异化”的纠正。人类在发展物质文明的过程中出现了为物所累的自我异化现象，人已不再是主体，人被物所奴役，成为物质、金钱的奴隶。而孔子仁者爱人思想所体现的对人的尊重、爱惜，对人的主体意识的肯定和主体精神的确立，这无异是具有积极意义的。齐鲁先哲“志于道”的独立人格和坚定操守，对于在现代社会生活中只重物质生活而轻视精神生活、只重工具理性而轻视道德理性的偏失，从而建立起有理想、有操守、有人格的现代人格和精神，形成高尚的健康的社会风气都具有十分重要的意义。在当今时代，仁爱思想的道德准则与规范，依然具有重要的借鉴价值。
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“霹雳”琴藏之寒斋已近三十年，此琴为刘铁云故物，刘氏身后辗转为周梦坡购得以赠李子昭，其后又归吴景略，六十年代价让于余，遂为寒斋藏琴之冠。
霹雳名见《五知斋琴谱》，卷一“历代琴式”谓：
“霹雳琴乃零陵湘山之西，震余枯桐也，始桐生于石上，说者言有蛟龙状其窍，一夕暴震火焚，其余硿然卧于道旁，超道人取作三琴，琴莫良于桐，桐莫良于石上之枯，火之余，又加良焉。因作赞辞曰：……云云。”
霹雳琴身较大，杉木制，长122.3公分，首宽20公分，肩宽21公分，尾宽16.5公分，厚（以肩处计）5公分，大蛇腹断纹，曾经吴景略修治，部分漆面磨后露出“八宝灰”，其中金银珠玉宝石等朗朗可见,珠光宝气灿然生辉，绚丽多彩，使人动心骇目。体制款式一如《五知斋琴谱》所载，背面“承露”之下，刻有“霹雳”二字，隶书，体近《汉石经》，极为遒美，其下为柳宗元所作之琴铭，文为：
惟湘之涯，惟石之危，龙伏之灵，震焚之奇，既良且异，爰合其美，超实为之，赞者柳子。（隶书） 乾元五年，柳宗元作（古文奇字）
按徐氏著《五知斋琴谱》时，所据当即为此琴，所异者为木质不同，或者为唐宋时人仿制亦未可知。“龙池”两侧有叶诗梦一题，（文见后）“凤沼”之下，有祝希明一题，文为：“此琴本藏刘铁云家，今归吾友周梦坡，梦坡慷慨重义，即贻李师子昭，宝剑赠烈士，千古传为佳话，梦坡此举足以媲美矣。庚申秋 古杭祝希明题。（行楷书下有“璋伯”一印，仿秦玺）
此琴声音较大，苍古浑厚，松透亮泽，兼而有之，散、按、泛三音皆美，上、中、下三准匀净如一，珍品也。《今虞琴刊》：“天下名琴表”列此琴为第二。
“霹雳”涉及逸事二则，兹分述之，可为掌故，亦可资谈助。
一、霹雳琴与《老残游记》
《老残游记》一书，为清末著名之谴责小说，著者刘鹗，字铁云，其人亦善琴，有《十一弦馆琴谱》传于世。在《老残游记》第九回：“一客吟诗负手面壁，三人品茗促膝谈心”中，申子平夜宿深山，得见黄龙子，在璵姑壁上见有黄龙子所书草书屏，为“七律”六首，诗亦为黄龙子所作，其第二首一、二句为：“紫阳属和《翠虚吟》，寂寞空山霹雳琴”。当指此琴而言。诗意玄妙，时作隐语，亦仙亦佛，瑰玮排奡，正为刘氏之思想境界，所谓黄龙子云云，其人当然是“子虚”、“乌有”之流。诗为刘氏所作，可以断言。对此尚有一“旁证”，“寂寞空山霹雳琴”一语，刘氏当年确有此生活感受。《十一弦馆琴谱》中，于“广陵散 真趣”后，有刘氏一段题跋，文为：
“……京师者，名利渊薮也，四方豪杰之士轶尘绝足，奔竟富且贵，于软红十丈中，车轮马足之声，彻夜不绝。乃于最繁最盛之区之侧有“蝶园”焉，铁云所赁以居者也。园有山、有池、有楼以望月，有台正对西山之爽翠，有大树合三人抱，室中有三代秦汉以来金石文字，有唐宋元明书画，有四朝古琴，每当辰良景美，铁云鼓琴，张君弹琵琶，赵君吹箫，弹广陵散等曲，三人精神与音韵相融化，如在曲江天下第一江山山顶。明月高悬，寒涛怒涌，尘嚣四绝，天籁横流，人耶琴耶，情耶景耶，俱不得而知之矣。苏若兰之言曰：‘非我佳人，莫之能能’。陶靖节之言曰：‘此中人语云，不足为外人道也’。铁云又识。”
可见诗之感情来自刘氏隐居北京西山之时，‘此中人语’云云亦是于《老残游记》第九回之中，申子平在璵姑窗台上看到题为《此中人语》的书，黄龙子说：“既叫做‘此中人语’，必不能‘为外人道’可知矣”。两者亦很近似。
二、叶诗梦题记问题
霹雳“龙池”两侧有叶诗梦一题，文为：
“戊戌秋日，同人游翠微山，偶见龙王堂寺后遗一枯木，乃旧梁也，询之寺僧，谓以年深弃之于此。将腐木削去，仅得五尺余，纹理精细，杉木材也。携归制为一琴，支弦鼓之，音韵铿然，追忆昔年在祝桐君家，见霹雳唐琴，较之声音之坚实洪松颇有似焉，即以霹雳名之，并刻原赞于背，以志得良材之喜也。 长台佛尼音布题于诗梦斋。（行书）”
按：叶潜，字诗梦，旗人，满姓佛尼音布，其人亦喜琴学，民国壬申（1932年）尚在，见汪孟舒氏补刻《五知斋琴谱》中“庄周梦蝶”谱跋语，霹雳为刘铁云故物，流传有据，多人可证，并非叶氏所造。刘氏于清庚子之役，因在京开仓赈饥民，事后为清廷诬陷，流放新疆而死。戊戌为光绪24年，庚子为光绪26年，庚子前，正是琴在刘氏家之时，何得有叶氏识良材造琴之事。且此琴按其款识当为唐物，即或仿制据其木质灰漆断纹等，亦当为宋物，叶氏为清末民国间人，如琴为其所制，至今仍是新琴，不会出现断纹，此则常识中事。另外，叶氏之言，还有一个破绽，言琴制成后试音，有似祝桐君之霹雳，即以霹雳名之，并刻原赞于背，按霹雳既为琴名亦为琴式，叶氏琴未造成之时既未知其音，亦未想造霹雳琴，何以制成霹雳式，结果音合形亦合，于是刻霹雳名款于其上，真可谓“天衣无缝”了，但世上宁有此巧事奇事？总之，叶氏见此琴必能传世，故尔弄此狡狯，待千百年后此事便疑不能明了，于是叶氏就真能达到“人以琴传”之目的，其用心纯属险峨，是以予以揭出，使世人勿为其所惑。
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茅毅先生，号可庐山人。自幼随祖母--诸城派琴家高松如先生习奏古琴，一九八六年起师从广陵派第十一代大师梅曰强先生学习广陵派曲目。二十余载操琴岁月中渐有所悟。
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